Ten artykuł dotyczy fizyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Fale na wodzie

Fala morska

Fala to zaburzenie, które rozprzestrzenia się w ośrodku lub przestrzeni. Fale przenoszą energię z jednego miejsca do drugiego bez transportu jakiejkolwiek materii. W przypadku fal mechanicznych cząstki ośrodka, w którym rozchodzi się fala, oscylują wokół położenia równowagi.

Spis treści

1 Charakterystyczne własności
2 Fale poprzeczne i podłużne
- 2.1 Polaryzacja
3 Matematyczny opis fali
- 3.1 Fala harmoniczna
4 Zobacz też
5 Przypisy
6 Bibliografia

edytuj Charakterystyczne własności

Wszystkie fale wykazują następujące własności:

prostoliniowe rozchodzenie się fali w ośrodkach jednorodnych,
odbicie – po dojściu do granicy ośrodków fale zmieniają kierunek poruszając się nadal w tym samym ośrodku
załamanie – na granicy ośrodków fala przechodząc do ośrodka, w którym porusza się z inną prędkością, zmienia kierunek swego biegu,
dyfrakcja – uginanie się fali na krawędziach, czego skutkiem jest zdolność do omijania przeszkód mniejszych niż długość fali, oraz powstawanie pasków dyfrakcyjnych po przejściu fali przez wąską szczelinę albo przeszkodę;

Rozchodzące fale nakładają się na siebie w wyniku czego powstają zjawiska:

interferencja – nakładanie się spójnych fal z różnych źródeł, które prowadzi do wzmocnienia lub wygaszenia się fal;
dudnienie – oscylacje amplitudy fali;

Fale o różnych długościach mogą w różnych ośrodkach rozchodzić się z różnymi prędkościami. Efekt ten, nazywamy dyspersją fali, powoduje na przykład:

rozszczepienie – załamanie fal pod różnymi kątami, zależnie od ich długości, powoduje rozkład fali na fale składowe, np. rozszczepienie światła w pryzmacie.

edytuj Fale poprzeczne i podłużne

Fale poprzeczne mają kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się (np. fale morskie, fale elektromagnetyczne). W falach podłużnych drgania odbywają się w tym samym kierunku, w którym następuje ich propagacja (np. fale dźwiękowe).

edytuj Polaryzacja

Osobny artykuł: Polaryzacja fali.

Fale poprzeczne mogą być spolaryzowane, co oznacza, że kierunek drgań jest w pewien sposób uporządkowany, na przykład odbywają się one w jednej płaszczyźnie (polaryzacja liniowa). Fale radiowe generowane przez anteny są spolaryzowane. Większość źródeł fal świetlnych generuje fale niespolaryzowane, w których drgania w różnych kierunkach się nakładają.

edytuj Matematyczny opis fali

Matematycznie fala to rozwiązanie równania falowego. Jest to dowolna funkcja różniczkowalna spełniająca to równanie. Rozwiązania równania falowego tworzą przestrzeń liniową, która jest przestrzenią Hilberta. Jako bazę tej przestrzeni można wybrać drgania podstawowe w postaci przebiegów harmonicznych (dla prostokątnego układu współrzędnych, w wypadku innych symetrii zjawiska właściwsze stają się inne bazy, jak np. harmoniki sferyczne czy bardziej skomplikowane funkcje specjalne). Dowolne rozwiązanie równania falowego, a więc dowolną falę można przedstawić jako sumę szeregu funkcji bazowych, a więc przebiegów harmonicznych, co jest zasadą analizy harmonicznej odkrytej przez Fouriera.

Fale harmoniczne opisuje się poprzez zestaw zmiennych: częstotliwość, pulsacja, długość fali, amplituda fali, okres oraz faza.

edytuj Fala harmoniczna

Fala harmoniczna

Najprostszym rodzajem fali jest fala harmoniczna biegnąca, zwana też falą sinusoidalną, rozchodząca się w ośrodku jednowymiarowym (np. lince).

Falę taką opisuje równanie fali biegnącej, które jest rozwiązaniem równania falowego w jednym wymiarze (wzdłuż np. osi z). Wielkością drgającą jest pewna wielkość fizyczna y (np. wysokość nad poziomem morza, gęstość, natężenie pola elektrycznego). Dla fali o okresie T i długości λ rozwiązanie równania falowego można przedstawić w postaci^[1]:

$y(t,z)=A \sin \left(\frac{2\pi}{T} t - \frac{2\pi} \lambda z + \varphi\right) \,,$

co może być zapisane prościej, przyjmując:

$y(t,z)=A \sin (\omega t - k z + \varphi) \,,$

gdzie:

A – amplituda fali,
T – okres drgań,
λ – długość fali,
ω – częstość kołowa zwana krótko częstością lub pulsacją fali, $\omega=\frac{2\pi}{T} \,,$ ,
k – liczba falowa, $k=\frac{2\pi} \lambda \,,$
φ – faza początkowa

Argument funkcji sinus $\frac{2\pi}{T} t - \frac{2\pi} \lambda z + \varphi = \omega t - k z + \varphi$ to faza fali.

Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:

$v_f=\frac{\lambda}{T}=\frac{\omega}{k},$

Jeżeli amplituda fali zmienia się, to zmiana amplitudy może rozchodzić się z inną prędkością niż prędkość fazowa. Prędkość rozchodzenia zmiany amplitudy nazywana jest prędkością grupową fali v_g określona jest wzorem:

$v_{g}=\frac{d\omega(k)}{dk}$

Z prędkością zmiany amplitudy (czoła fali) poruszają się modulacje fali, oznacza to że informacje przenoszone przez falę rozchodzą się z prędkością grupową. Jeżeli prędkość fazowa nie zależy od liczby falowej fali, prędkość fazowa i grupowa są sobie równe a falę taką określa się jako niedyspersyjną, w przeciwnym przypadku fala ulega zjawiskom z tym związanym zwanymi dyspersją.

W ośrodkach wielowymiarowych kształt czoła fali zależy od warunków jej wytworzenia. Może być np. płaszczyzną (fala płaska), kołem (fala kolista) powierzchnią kuli (fala kulista) a nawet stożkiem (gdy źródło fali porusza się z prędkością większą od prędkości grupowej).

edytuj Zobacz też

Przypisy

↑ Rozwiązanie można przedstawić z użyciem funkcji sinus, cosinus, eksponencjalnej lub sumą tych funkcji

edytuj Bibliografia

F.C. Crawford, Fale, PWN 1973