W matematyce, a dokładniej w analizie rzeczywistej pochodne Diniego są uogólnioną klasą pochodnych. Górna prawostronna pochodna Diniego funkcji ciągłej wyraża się następującym wzorem:

$f:{\mathbb R} \rightarrow {\mathbb R},$

oznaczamy ją następująco $f'_+,\,$ i definiujemy jako:

$f'_+(t) = \limsup_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}.$

Dolna lewostronna pogodna Diniego, $f'_-,\,$ definiujemy następująco:

$f'_-(t) = \liminf_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + h) - f(t)}{h}$

Jeśli $f$ jest określona na przestrzeni wektorowej, wtedy górną pochodną Diniego w punkcie $t$ w kierunku $d$ określamy następująco:

$f'_+ (t,d) = \limsup_{h\rightarrow 0^+} \frac{f(t + hd) - f(t)}{h}.$

Jeżeli $f$ jest lokalnie Lipschitzowska to $f'_+\,$ jest ograniczona. Jeżeli $f$ jest różniczkowalna w punkcie $t$ , wówczas pochodną Diniego w punkcie $t$ jest zwykła pochodna w punkcie $t$ .